x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 22x çıxın.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

-20x almaq üçün 2x və -22x birləşdirin.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Hər iki tərəfdən 9 çıxın.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

-5 almaq üçün 4 9 çıxın.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -20 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrat -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

400 20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

420 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

-20 rəqəminin əksi budur: 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} tənliyini həll edin. 20 2\sqrt{105} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

20+2\sqrt{105} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{105}+10$$

İndi ± minus olsa x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} tənliyini həll edin. 20 ədədindən 2\sqrt{105} ədədini çıxın.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

20-2\sqrt{105} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 22x çıxın.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

-20x almaq üçün 2x və -22x birləşdirin.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$x^{2}-20x=9-4$$

5 almaq üçün 9 4 çıxın.

$$x^{2}-20x=5$$

x həddinin əmsalı olan -20 ədədini -10 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -10 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrat -10.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

5 100 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Faktor x^{2}-20x+100. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Sadələşdirin.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 10 əlavə edin.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$