x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

x üçün həll et

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+25x+100 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=25 ab=100$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 100 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Həll 25 cəmini verən cütdür.

$$a=5 b=20$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+5=0 və x+20=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-5 x=-20$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+100 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 100 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Həll 25 cəmini verən cütdür.

$$a=5 b=20$$

x^{2}+25x+100 \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 20 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+5=0 və x+20=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-5 x=-20$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 25 və c üçün 100 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kvadrat 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

-4 ədədini 100 dəfə vurun.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

625 -400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

225 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-25±15}{2} tənliyini həll edin. -25 15 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-25±15}{2} tənliyini həll edin. -25 ədədindən 15 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-20$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-5 x=-20$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 100 çıxın.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

100 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+25x=-100$$

x həddinin əmsalı olan 25 ədədini \frac{25}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{25}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{25}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

-100 \frac{625}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{25}{2} çıxın.

$$x=-5 x=-20$$