x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

x üçün həll et

$$x=38$$

$$x=68$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 106x çıxın.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -106 və c üçün 2584 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

Kvadrat -106.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

-4 ədədini 2584 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

11236 -10336 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

900 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

-106 rəqəminin əksi budur: 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{106±30}{2} tənliyini həll edin. 106 30 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{136}{2}$$

136 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=68$$

İndi ± minus olsa x=\frac{106±30}{2} tənliyini həll edin. 106 ədədindən 30 ədədini çıxın.

$$x=\frac{76}{2}$$

76 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=38$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=68 x=38$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 106x çıxın.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Hər iki tərəfdən 2584 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$x^{2}-106x=-2584$$

x həddinin əmsalı olan -106 ədədini -53 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -53 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

Kvadrat -53.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

-2584 2809 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Faktor x^{2}-106x+2809. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Sadələşdirin.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 53 əlavə edin.

$$x=68 x=38$$