x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24,922847983$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 24 və c üçün -23 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kvadrat 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 ədədini -23 dəfə vurun.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

576 92 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} tənliyini həll edin. -24 2\sqrt{167} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{167}-12$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} tənliyini həll edin. -24 ədədindən 2\sqrt{167} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 23 əlavə edin.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

0 ədədindən -23 ədədini çıxın.

$$x^{2}+24x=23$$

x həddinin əmsalı olan 24 ədədini 12 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 12 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Kvadrat 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

23 144 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Faktor x^{2}+24x+144. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Sadələşdirin.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24,922847983$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 24 və c üçün -23 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kvadrat 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 ədədini -23 dəfə vurun.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

576 92 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} tənliyini həll edin. -24 2\sqrt{167} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{167}-12$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} tənliyini həll edin. -24 ədədindən 2\sqrt{167} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 23 əlavə edin.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

0 ədədindən -23 ədədini çıxın.

$$x^{2}+24x=23$$

x həddinin əmsalı olan 24 ədədini 12 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 12 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Kvadrat 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

23 144 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Faktor x^{2}+24x+144. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Sadələşdirin.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$