x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

x üçün həll et

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

17 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 20 və c üçün 20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrat 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

-4 ədədini 20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

400 -80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

320 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. -20 8\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20+8\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. -20 ədədindən 8\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20-8\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 17 çıxın.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

17 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

-3 ədədindən 17 ədədini çıxın.

$$x^{2}+20x=-20$$

x həddinin əmsalı olan 20 ədədini 10 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 10 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Kvadrat 10.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

-20 100 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Faktor x^{2}+20x+100. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Sadələşdirin.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 10 çıxın.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$