x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88,67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107,67458938$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9648 çıxın.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

9648 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

100 ədədindən 9648 ədədini çıxın.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 19 və c üçün -9548 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Kvadrat 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

-4 ədədini -9548 dəfə vurun.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

361 38192 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} tənliyini həll edin. -19 \sqrt{38553} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} tənliyini həll edin. -19 ədədindən \sqrt{38553} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 100 çıxın.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

100 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

9648 ədədindən 100 ədədini çıxın.

$$x^{2}+19x=9548$$

x həddinin əmsalı olan 19 ədədini \frac{19}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{19}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{19}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

9548 \frac{361}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Faktor x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{19}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$