x^2+19x+100=0

$${ x }^{ 2 } +19x+100=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}\approx -9,5+3,122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}\approx -9,5-3,122498999i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 19 və c üçün 100 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kvadrat 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 100}}{2}$$

-4 ədədini 100 dəfə vurun.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-400}}{2}$$

361 -400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-19±\sqrt{-39}}{2}$$

-39 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} tənliyini həll edin. -19 i\sqrt{39} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} tənliyini həll edin. -19 ədədindən i\sqrt{39} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 100 çıxın.

$$x^{2}+19x+100-100=-100$$

100 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+19x=-100$$

x həddinin əmsalı olan 19 ədədini \frac{19}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{19}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{19}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-100+\frac{361}{4}$$

-100 \frac{361}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{39}{4}$$

Faktor x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{19}{2} çıxın.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$