x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

x üçün həll et

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4,266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22,266499161$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 18 və c üçün -95 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Kvadrat 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

-4 ədədini -95 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

324 380 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

704 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} tənliyini həll edin. -18 8\sqrt{11} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

-18+8\sqrt{11} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} tənliyini həll edin. -18 ədədindən 8\sqrt{11} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

-18-8\sqrt{11} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 95 əlavə edin.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

-95 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

0 ədədindən -95 ədədini çıxın.

$$x^{2}+18x=95$$

x həddinin əmsalı olan 18 ədədini 9 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 9 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Kvadrat 9.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

95 81 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Faktor x^{2}+18x+81. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Sadələşdirin.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$