x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61,310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61,310684224i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 1, b üçün 18 və c üçün 3840 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Kvadrat 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

-4 ədədini 3840 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

324 -15360 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

-15036 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} tənliyini həll edin. -18 2i\sqrt{3759} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

-18+2i\sqrt{3759} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} tənliyini həll edin. -18 ədədindən 2i\sqrt{3759} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

-18-2i\sqrt{3759} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3840 çıxın.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

3840 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+18x=-3840$$

x həddinin əmsalı olan 18 ədədini 9 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 9 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Kvadrat 9.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

-3840 81 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

x^{2}+18x+81 seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Sadələşdirin.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$