x^2+16x+15=0

$${ x }^{ 2 } +16x+15=0$$

x üçün həll et

$$x=-15$$

$$x=-1$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+16x+15 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=16 ab=15$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,15 3,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+15=16 3+5=8$$

Həll 16 cəmini verən cütdür.

$$a=1 b=15$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+1=0 və x+15=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-1 x=-15$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=16 ab=1\times 15=15$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,15 3,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+15=16 3+5=8$$

Həll 16 cəmini verən cütdür.

$$a=1 b=15$$

x^{2}+16x+15 \left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 15 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+1=0 və x+15=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-1 x=-15$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+16x+15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 16 və c üçün 15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrat 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15}}{2}$$

-4 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2}$$

256 -60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-16±\sqrt{196}}{2}$$

196 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-16±14}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-16±14}{2} tənliyini həll edin. -16 14 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-16±14}{2} tənliyini həll edin. -16 ədədindən 14 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-15$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-1 x=-15$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+16x+15=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 15 çıxın.

$$x^{2}+16x+15-15=-15$$

15 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+16x=-15$$

x həddinin əmsalı olan 16 ədədini 8 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 8 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-15+8^{2}$$

Kvadrat 8.

$$x^{2}+16x+64=-15+64$$

-15 64 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+16x+64=49$$

Faktor x^{2}+16x+64. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+8\right)^{2}=49$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sadələşdirin.

$$x+8=7 x+8=-7$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 8 çıxın.

$$x=-1 x=-15$$