x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16,327379053$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 1, b üçün 14 və c üçün -38 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Kvadrat 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

-4 ədədini -38 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

196 152 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

348 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} tənliyini həll edin. -14 2\sqrt{87} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{87} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{87}-7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} tənliyini həll edin. -14 ədədindən 2\sqrt{87} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{87} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 38 əlavə edin.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

-38 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

0 ədədindən -38 ədədini çıxın.

$$x^{2}+14x=38$$

x həddinin əmsalı olan 14 ədədini 7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Kvadrat 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

38 49 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+14x+49=87$$

x^{2}+14x+49 seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Sadələşdirin.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16,327379053$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 1, b üçün 14 və c üçün -38 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Kvadrat 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

-4 ədədini -38 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

196 152 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

348 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} tənliyini həll edin. -14 2\sqrt{87} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{87} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{87}-7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} tənliyini həll edin. -14 ədədindən 2\sqrt{87} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{87} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 38 əlavə edin.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

-38 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

0 ədədindən -38 ədədini çıxın.

$$x^{2}+14x=38$$

x həddinin əmsalı olan 14 ədədini 7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Kvadrat 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

38 49 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+14x+49=87$$

x^{2}+14x+49 seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Sadələşdirin.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$