x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

x üçün həll et

$$x=-56$$

$$x=42$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+14x-2352 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=14 ab=-2352$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -2352 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Həll 14 cəmini verən cütdür.

$$a=-42 b=56$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-42=0 və x+56=0 ifadələrini həll edin.

$$x=42 x=-56$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-2352 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -2352 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Həll 14 cəmini verən cütdür.

$$a=-42 b=56$$

x^{2}+14x-2352 \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 56 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-42 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-42=0 və x+56=0 ifadələrini həll edin.

$$x=42 x=-56$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 14 və c üçün -2352 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Kvadrat 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

-4 ədədini -2352 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

196 9408 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

9604 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-14±98}{2} tənliyini həll edin. -14 98 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{84}{2}$$

84 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=42$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-14±98}{2} tənliyini həll edin. -14 ədədindən 98 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{112}{2}$$

-112 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-56$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=42 x=-56$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2352 əlavə edin.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

-2352 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

0 ədədindən -2352 ədədini çıxın.

$$x^{2}+14x=2352$$

x həddinin əmsalı olan 14 ədədini 7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Kvadrat 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

2352 49 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Faktor x^{2}+14x+49. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Sadələşdirin.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$x=42 x=-56$$