x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

x üçün həll et

$$x=-7$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+14x+49 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=14 ab=49$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 49 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,49 7,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+49=50 7+7=14$$

Həll 14 cəmini verən cütdür.

$$a=7 b=7$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün x+7=0 ifadəsini həll edin.

$$x=-7$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+49 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 49 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,49 7,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+49=50 7+7=14$$

Həll 14 cəmini verən cütdür.

$$a=7 b=7$$

x^{2}+14x+49 \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün x+7=0 ifadəsini həll edin.

$$x=-7$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 14 və c üçün 49 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Kvadrat 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

-4 ədədini 49 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

196 -196 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Faktor x^{2}+14x+49. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x+7=0 x+7=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$x=-7 x=-7$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=-7$$