x^2+12x-25=0

$${ x }^{ 2 } +12x-25=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1,810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+6\right)\approx -13,810249676$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 12 və c üçün -25 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrat 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 ədədini -25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

144 100 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

244 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} tənliyini həll edin. -12 2\sqrt{61} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{61} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{61}-6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 2\sqrt{61} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{61} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 25 əlavə edin.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

0 ədədindən -25 ədədini çıxın.

$$x^{2}+12x=25$$

x həddinin əmsalı olan 12 ədədini 6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

Kvadrat 6.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

25 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+12x+36=61$$

Faktor x^{2}+12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Sadələşdirin.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1,810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-6\approx -13,810249676$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 12 və c üçün -25 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrat 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 ədədini -25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

144 100 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

244 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} tənliyini həll edin. -12 2\sqrt{61} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{61} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{61}-6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 2\sqrt{61} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{61} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 25 əlavə edin.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

0 ədədindən -25 ədədini çıxın.

$$x^{2}+12x=25$$

x həddinin əmsalı olan 12 ədədini 6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

Kvadrat 6.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

25 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+12x+36=61$$

Faktor x^{2}+12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Sadələşdirin.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$