x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

x üçün həll et

$$x=-13$$

$$x=1$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+12x-13 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=12 ab=-13$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=13$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və x+13=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-13$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-13 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=13$$

x^{2}+12x-13 \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 13 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və x+13=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-13$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 12 və c üçün -13 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrat 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 ədədini -13 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

144 52 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

196 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12±14}{2} tənliyini həll edin. -12 14 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12±14}{2} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 14 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-13$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=-13$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 13 əlavə edin.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

-13 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

0 ədədindən -13 ədədini çıxın.

$$x^{2}+12x=13$$

x həddinin əmsalı olan 12 ədədini 6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Kvadrat 6.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

13 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Faktor x^{2}+12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sadələşdirin.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$x=1 x=-13$$