x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5,291502622i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 12 və c üçün 64 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kvadrat 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

-4 ədədini 64 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

144 -256 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

-112 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} tənliyini həll edin. -12 4i\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

-12+4i\sqrt{7} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 4i\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

-12-4i\sqrt{7} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 64 çıxın.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

64 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+12x=-64$$

x həddinin əmsalı olan 12 ədədini 6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Kvadrat 6.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

-64 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Faktor x^{2}+12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Sadələşdirin.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$