x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

x üçün həll et

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

16 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+10x+16 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=10 ab=16$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 16 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,16 2,8 4,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Həll 10 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=8$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+2=0 və x+8=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-2 x=-8$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

16 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+16 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 16 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,16 2,8 4,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Həll 10 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=8$$

x^{2}+10x+16 \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 8 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+2=0 və x+8=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-2 x=-8$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+10x=-16$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 16 əlavə edin.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

-16 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

0 ədədindən -16 ədədini çıxın.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 10 və c üçün 16 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

100 -64 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±6}{2} tənliyini həll edin. -10 6 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±6}{2} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-8$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-2 x=-8$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+10x=-16$$

x həddinin əmsalı olan 10 ədədini 5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Kvadrat 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

-16 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Faktor x^{2}+10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadələşdirin.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$x=-2 x=-8$$