x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

x üçün həll et

$$x=2$$

$$x=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(-3x+10\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} almaq üçün x^{2} və 9x^{2} birləşdirin.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Hər iki tərəfdən 20 çıxın.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 almaq üçün 100 20 çıxın.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Hər iki tərəfi 10 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+8 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 8 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-8 -2,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Həll -6 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və x-2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(-3x+10\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} almaq üçün x^{2} və 9x^{2} birləşdirin.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Hər iki tərəfdən 20 çıxın.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 almaq üçün 100 20 çıxın.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 10, b üçün -60 və c üçün 80 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Kvadrat -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-4 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

-40 ədədini 80 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

3600 -3200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

-60 rəqəminin əksi budur: 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

2 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{60±20}{20} tənliyini həll edin. 60 20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{80}{20}$$

80 ədədini 20 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{60±20}{20} tənliyini həll edin. 60 ədədindən 20 ədədini çıxın.

$$x=\frac{40}{20}$$

40 ədədini 20 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(-3x+10\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} almaq üçün x^{2} və 9x^{2} birləşdirin.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Hər iki tərəfdən 100 çıxın.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

-80 almaq üçün 20 100 çıxın.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Hər iki tərəfi 10 rəqəminə bölün.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

10 ədədinə bölmək 10 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

-60 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

-80 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=-8$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=4 x=2$$