t^2-6t-7=0

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

t üçün həll et

$$t=-1$$

$$t=7$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) düsturundan istifadə edərək t^{2}-6t-7 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-6 ab=-7$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-7 b=1$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(t+a\right)\left(t+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün t-7=0 və t+1=0 ifadələrini həll edin.

$$t=7 t=-1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf t^{2}+at+bt-7 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-7 b=1$$

t^{2}-6t-7 \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

t^{2}-7t-də t vurulanlara ayrılsın.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə t-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün t-7=0 və t+1=0 ifadələrini həll edin.

$$t=7 t=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -6 və c üçün -7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrat -6.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ədədini -7 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

36 28 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{6±8}{2} tənliyini həll edin. 6 8 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{14}{2}$$

14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$t=7$$

İndi ± minus olsa t=\frac{6±8}{2} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$t=-\frac{2}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$t=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=7 t=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

0 ədədindən -7 ədədini çıxın.

$$t^{2}-6t=7$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

7 9 qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}-6t+9=16$$

Faktor t^{2}-6t+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadələşdirin.

$$t-3=4 t-3=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$t=7 t=-1$$