t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

t üçün həll et

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

-31 almaq üçün 11 42 çıxın.

$$t^{2}-31+t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$t^{2}+t-31=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 1 və c üçün -31 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Kvadrat 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

-4 ədədini -31 dəfə vurun.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

1 124 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

125 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. -1 5\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 5\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

-31 almaq üçün 11 42 çıxın.

$$t^{2}-31+t=0$$

31 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$t^{2}+t=31$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

31 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Faktor t^{2}+t+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$