p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

p üçün həll et

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14,700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11,700378782$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 175 çıxın.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

175 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

3 ədədindən 175 ədədini çıxın.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -3 və c üçün -172 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

Kvadrat -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

-4 ədədini -172 dəfə vurun.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

9 688 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

İndi ± plyus olsa p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} tənliyini həll edin. 3 \sqrt{697} qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

İndi ± minus olsa p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} tənliyini həll edin. 3 ədədindən \sqrt{697} ədədini çıxın.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$p^{2}-3p=175-3$$

175 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$p^{2}-3p=172$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

172 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Faktor p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$