m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

m üçün həll et

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41,354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1,354156504$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -40 və c üçün -56 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kvadrat -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 ədədini -56 dəfə vurun.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

1600 224 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

1824 kvadrat kökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

-40 rəqəminin əksi budur: 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

İndi ± plyus olsa m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} tənliyini həll edin. 40 4\sqrt{114} qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

40+4\sqrt{114} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

İndi ± minus olsa m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} tənliyini həll edin. 40 ədədindən 4\sqrt{114} ədədini çıxın.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

40-4\sqrt{114} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 56 əlavə edin.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

0 ədədindən -56 ədədini çıxın.

$$m^{2}-40m=56$$

x həddinin əmsalı olan -40 ədədini -20 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -20 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrat -20.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

56 400 qrupuna əlavə edin.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Faktor m^{2}-40m+400. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Sadələşdirin.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 20 əlavə edin.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$