m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

m üçün həll et

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -2 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrat -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

4 -20 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 kvadrat kökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

İndi ± plyus olsa m=\frac{2±4i}{2} tənliyini həll edin. 2 4i qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

2+4i ədədini 2 ədədinə bölün.

$$m=1+2i$$

İndi ± minus olsa m=\frac{2±4i}{2} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 4i ədədini çıxın.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

2-4i ədədini 2 ədədinə bölün.

$$m=1-2i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$m=1+2i m=1-2i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$m^{2}-2m=-5$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

-5 1 qrupuna əlavə edin.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

Faktor m^{2}-2m+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Sadələşdirin.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$m=1+2i m=1-2i$$