m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

m üçün həll et

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6,5+5,454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6,5-5,454356057i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -13 və c üçün 72 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Kvadrat -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

-4 ədədini 72 dəfə vurun.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

169 -288 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

-119 kvadrat kökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-13 rəqəminin əksi budur: 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} tənliyini həll edin. 13 i\sqrt{119} qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

İndi ± minus olsa m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} tənliyini həll edin. 13 ədədindən i\sqrt{119} ədədini çıxın.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 72 çıxın.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

72 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$m^{2}-13m=-72$$

x həddinin əmsalı olan -13 ədədini -\frac{13}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{13}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{13}{2} kvadratlaşdırın.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

-72 \frac{169}{4} qrupuna əlavə edin.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Faktor m^{2}-13m+\frac{169}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{2} əlavə edin.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$