e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0,128764787$$

Loqarifmanın Tərifindən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün eksponentlər və loqarifmalar qaydasından istifadə edin.

$$e^{-3x+1}=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin loqarifmasını aparın.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Qüvvətə yüksəldilmiş ədədin loqarifması ədədin loqarifmasının qüvvət dövrünə bərabədir.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Hər iki tərəfi \log(e) rəqəminə bölün.

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Baza düsturunun dəyişdirilməsi ilə \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$