4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

16 almaq üçün 2 4 qüvvətini hesablayın.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x ədədini 5-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=-1$$

x^{2}-5x+4 \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

16 almaq üçün 2 4 qüvvətini hesablayın.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x ədədini 5-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -20 və c üçün 16 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Kvadrat -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

400 -256 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

-20 rəqəminin əksi budur: 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{20±12}{8} tənliyini həll edin. 20 12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{32}{8}$$

32 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{20±12}{8} tənliyini həll edin. 20 ədədindən 12 ədədini çıxın.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

16 almaq üçün 2 4 qüvvətini hesablayın.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x ədədini 5-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 16 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

-20 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

-16 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=-4$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$x=4 x=1$$