left(x-3right)^2=4left(3x-1right)^2

$${ \left(x-3 \right) }^{ 2 } = 4 { \left(3x-1 \right) }^{ 2 }$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-6x+9=4\left(3x-1\right)^{2}$$

\left(3x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-6x+9=4\left(9x^{2}-6x+1\right)$$

4 ədədini 9x^{2}-6x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-6x+9=36x^{2}-24x+4$$

Hər iki tərəfdən 36x^{2} çıxın.

$$x^{2}-6x+9-36x^{2}=-24x+4$$

-35x^{2} almaq üçün x^{2} və -36x^{2} birləşdirin.

$$-35x^{2}-6x+9=-24x+4$$

24x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-35x^{2}-6x+9+24x=4$$

18x almaq üçün -6x və 24x birləşdirin.

$$-35x^{2}+18x+9=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$-35x^{2}+18x+9-4=0$$

5 almaq üçün 9 4 çıxın.

$$-35x^{2}+18x+5=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -35x^{2}+ax+bx+5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=18 ab=-35\times 5=-175$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -175 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,175 -5,35 -7,25$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+175=174 -5+35=30 -7+25=18$$

Həll 18 cəmini verən cütdür.

$$a=25 b=-7$$

-35x^{2}+18x+5 \left(-35x^{2}+25x\right)+\left(-7x+5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-35x^{2}+25x\right)+\left(-7x+5\right)$$

-35x^{2}+25x-də 5x vurulanlara ayrılsın.

$$5x\left(-7x+5\right)-7x+5$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -7x+5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-7x+5\right)\left(5x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -7x+5=0 və 5x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{5}{7} x=-\frac{1}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-6x+9=4\left(3x-1\right)^{2}$$

\left(3x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-6x+9=4\left(9x^{2}-6x+1\right)$$

4 ədədini 9x^{2}-6x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-6x+9=36x^{2}-24x+4$$

Hər iki tərəfdən 36x^{2} çıxın.

$$x^{2}-6x+9-36x^{2}=-24x+4$$

-35x^{2} almaq üçün x^{2} və -36x^{2} birləşdirin.

$$-35x^{2}-6x+9=-24x+4$$

24x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-35x^{2}-6x+9+24x=4$$

18x almaq üçün -6x və 24x birləşdirin.

$$-35x^{2}+18x+9=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$-35x^{2}+18x+9-4=0$$

5 almaq üçün 9 4 çıxın.

$$-35x^{2}+18x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -35, b üçün 18 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\times 5}}{2\left(-35\right)}$$

Kvadrat 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\times 5}}{2\left(-35\right)}$$

-4 ədədini -35 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\times 5}}{2\left(-35\right)}$$

140 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+700}}{2\left(-35\right)}$$

324 700 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1024}}{2\left(-35\right)}$$

1024 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-18±32}{2\left(-35\right)}$$

2 ədədini -35 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±32}{-70}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-18±32}{-70} tənliyini həll edin. -18 32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{14}{-70}$$

14 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{14}{-70} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-18±32}{-70} tənliyini həll edin. -18 ədədindən 32 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{50}{-70}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-50}{-70} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{1}{5} x=\frac{5}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-6x+9=4\left(3x-1\right)^{2}$$

\left(3x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-6x+9=4\left(9x^{2}-6x+1\right)$$

4 ədədini 9x^{2}-6x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-6x+9=36x^{2}-24x+4$$

Hər iki tərəfdən 36x^{2} çıxın.

$$x^{2}-6x+9-36x^{2}=-24x+4$$

-35x^{2} almaq üçün x^{2} və -36x^{2} birləşdirin.

$$-35x^{2}-6x+9=-24x+4$$

24x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-35x^{2}-6x+9+24x=4$$

18x almaq üçün -6x və 24x birləşdirin.

$$-35x^{2}+18x+9=4$$

Hər iki tərəfdən 9 çıxın.

$$-35x^{2}+18x=4-9$$

-5 almaq üçün 4 9 çıxın.

$$-35x^{2}+18x=-5$$

Hər iki tərəfi -35 rəqəminə bölün.

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=-\frac{5}{-35}$$

-35 ədədinə bölmək -35 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=-\frac{5}{-35}$$

18 ədədini -35 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{5}{-35}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-5}{-35} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{1}{7}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{18}{35} ədədini -\frac{9}{35} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{35} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{35} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=\frac{1}{7}+\frac{81}{1225}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{7} kəsrini \frac{81}{1225} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=\frac{256}{1225}$$

Faktor x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=\frac{256}{1225}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{1225}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{35}=\frac{16}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{16}{35}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{35} əlavə edin.

$$x=\frac{5}{7} x=-\frac{1}{5}$$