left(x-2right)^2-4xleft(x-2right)=0

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } -4x \left( x-2 \right) =0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-4x+4-4x\left(x-2\right)=0$$

-4x ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+8x=0$$

-3x^{2} almaq üçün x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$-3x^{2}-4x+4+8x=0$$

4x almaq üçün -4x və 8x birləşdirin.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -3x^{2}+ax+bx+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=-3\times 4=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Həll 4 cəmini verən cütdür.

$$a=6 b=-2$$

-3x^{2}+4x+4 \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+2=0 və 3x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-4x+4-4x\left(x-2\right)=0$$

-4x ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+8x=0$$

-3x^{2} almaq üçün x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$-3x^{2}-4x+4+8x=0$$

4x almaq üçün -4x və 8x birləşdirin.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 4 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-3\right)}$$

16 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

64 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±8}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±8}{-6} tənliyini həll edin. -4 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{-6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±8}{-6} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{2}{3} x=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-4x+4-4x\left(x-2\right)=0$$

-4x ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+8x=0$$

-3x^{2} almaq üçün x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$-3x^{2}-4x+4+8x=0$$

4x almaq üçün -4x və 8x birləşdirin.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-3x^{2}+4x=-4$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{4}{-3}$$

4 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{-3}$$

-4 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{3} ədədini -\frac{2}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{3} kəsrini \frac{4}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{3} əlavə edin.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$