left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

x üçün həll et

$$x=-20$$

$$x=30$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x-10\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10 ədədini 70-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Hər iki tərəfdən 700 çıxın.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

-600 almaq üçün 100 700 çıxın.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

10x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-10x almaq üçün -20x və 10x birləşdirin.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-10x-600 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-10 ab=-600$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -600 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Həll -10 cəmini verən cütdür.

$$a=-30 b=20$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-30=0 və x+20=0 ifadələrini həll edin.

$$x=30 x=-20$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x-10\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10 ədədini 70-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Hər iki tərəfdən 700 çıxın.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

-600 almaq üçün 100 700 çıxın.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

10x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-10x almaq üçün -20x və 10x birləşdirin.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-600 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -600 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Həll -10 cəmini verən cütdür.

$$a=-30 b=20$$

x^{2}-10x-600 \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 20 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-30 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-30=0 və x+20=0 ifadələrini həll edin.

$$x=30 x=-20$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x-10\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10 ədədini 70-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Hər iki tərəfdən 700 çıxın.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

-600 almaq üçün 100 700 çıxın.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

10x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-10x almaq üçün -20x və 10x birləşdirin.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -10 və c üçün -600 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Kvadrat -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

-4 ədədini -600 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

100 2400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

2500 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{10±50}{2} tənliyini həll edin. 10 50 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{60}{2}$$

60 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=30$$

İndi ± minus olsa x=\frac{10±50}{2} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 50 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-20$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=30 x=-20$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x-10\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10 ədədini 70-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

10x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

-10x almaq üçün -20x və 10x birləşdirin.

$$x^{2}-10x+100=700$$

Hər iki tərəfdən 100 çıxın.

$$x^{2}-10x=700-100$$

600 almaq üçün 700 100 çıxın.

$$x^{2}-10x=600$$

x həddinin əmsalı olan -10 ədədini -5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat -5.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

600 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-10x+25=625$$

Faktor x^{2}-10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Sadələşdirin.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x=30 x=-20$$