left(x+3right)^3-x^3=279

$${ \left(x+3 \right) }^{ 3 } - { x }^{ 3 } =279$$

x üçün həll et

$$x=-7$$

$$x=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x+3\right)^{3} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

0 almaq üçün x^{3} və -x^{3} birləşdirin.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Hər iki tərəfdən 279 çıxın.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

-252 almaq üçün 27 279 çıxın.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-28 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -28 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və x+7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=-7$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x+3\right)^{3} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

0 almaq üçün x^{3} və -x^{3} birləşdirin.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Hər iki tərəfdən 279 çıxın.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

-252 almaq üçün 27 279 çıxın.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün 27 və c üçün -252 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

-36 ədədini -252 dəfə vurun.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

729 9072 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-27±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

9801 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-27±99}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-27±99}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-27±99}{18} tənliyini həll edin. -27 99 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{72}{18}$$

72 ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-27±99}{18} tənliyini həll edin. -27 ədədindən 99 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{126}{18}$$

-126 ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=-7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=-7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x+3\right)^{3} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

0 almaq üçün x^{3} və -x^{3} birləşdirin.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Hər iki tərəfdən 27 çıxın.

$$9x^{2}+27x=279-27$$

252 almaq üçün 279 27 çıxın.

$$9x^{2}+27x=252$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}+27x}{9}=\frac{252}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{27}{9}x=\frac{252}{9}$$

27 ədədini 9 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=\frac{252}{9}$$

252 ədədini 9 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=28$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=4 x=-7$$