left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

x üçün həll et

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19,95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1,95445115$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x+14\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0 almaq üçün x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6x almaq üçün 28x və -22x birləşdirin.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 almaq üçün 196 121 çıxın.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

12x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18x almaq üçün 6x və 12x birləşdirin.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Hər iki tərəfdən 36 çıxın.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

39 almaq üçün 75 36 çıxın.

$$18x+39-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün -1, b üçün 18 və c üçün 39 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 39 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

324 156 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

480 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} tənliyini həll edin. -18 4\sqrt{30} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-18+4\sqrt{30} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} tənliyini həll edin. -18 ədədindən 4\sqrt{30} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-18-4\sqrt{30} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x+14\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0 almaq üçün x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6x almaq üçün 28x və -22x birləşdirin.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 almaq üçün 196 121 çıxın.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

12x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18x almaq üçün 6x və 12x birləşdirin.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Hər iki tərəfdən 75 çıxın.

$$18x-x^{2}=36-75$$

-39 almaq üçün 36 75 çıxın.

$$18x-x^{2}=-39$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+18x=-39$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

18 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

-39 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-18x=39$$

x həddinin əmsalı olan -18 ədədini -9 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -9 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrat -9.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

39 81 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-18x+81=120$$

x^{2}-18x+81 seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Sadələşdirin.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$