x üçün həll et
x=2\sqrt{30}+9\approx 19,95445115
x=9-2\sqrt{30}\approx -1,95445115
Qrafik
Paylaş
Panoya köçürüldü
x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}
\left(x+14\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.
x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}
\left(x+11\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.
x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
x^{2}+22x+121 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.
28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
0 almaq üçün x^{2} və -x^{2} birləşdirin.
6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}
6x almaq üçün 28x və -22x birləşdirin.
6x+75=\left(x-6\right)^{2}
75 almaq üçün 196 121 çıxın.
6x+75=x^{2}-12x+36
\left(x-6\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.
6x+75-x^{2}=-12x+36
Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.
6x+75-x^{2}+12x=36
12x hər iki tərəfə əlavə edin.
18x+75-x^{2}=36
18x almaq üçün 6x və 12x birləşdirin.
18x+75-x^{2}-36=0
Hər iki tərəfdən 36 çıxın.
18x+39-x^{2}=0
39 almaq üçün 75 36 çıxın.
-x^{2}+18x+39=0
ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.
x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}
Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 18 və c üçün 39 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.
x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}
Kvadrat 18.
x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}
-4 ədədini -1 dəfə vurun.
x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}
4 ədədini 39 dəfə vurun.
x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}
324 156 qrupuna əlavə edin.
x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}
480 kvadrat kökünü alın.
x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}
2 ədədini -1 dəfə vurun.
x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}
İndi ± plyus olsa x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} tənliyini həll edin. -18 4\sqrt{30} qrupuna əlavə edin.
x=9-2\sqrt{30}
-18+4\sqrt{30} ədədini -2 ədədinə bölün.
x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}
İndi ± minus olsa x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} tənliyini həll edin. -18 ədədindən 4\sqrt{30} ədədini çıxın.
x=2\sqrt{30}+9
-18-4\sqrt{30} ədədini -2 ədədinə bölün.
x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9
Tənlik indi həll edilib.
x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}
\left(x+14\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.
x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}
\left(x+11\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.
x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
x^{2}+22x+121 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.
28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
0 almaq üçün x^{2} və -x^{2} birləşdirin.
6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}
6x almaq üçün 28x və -22x birləşdirin.
6x+75=\left(x-6\right)^{2}
75 almaq üçün 196 121 çıxın.
6x+75=x^{2}-12x+36
\left(x-6\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.
6x+75-x^{2}=-12x+36
Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.
6x+75-x^{2}+12x=36
12x hər iki tərəfə əlavə edin.
18x+75-x^{2}=36
18x almaq üçün 6x və 12x birləşdirin.
18x-x^{2}=36-75
Hər iki tərəfdən 75 çıxın.
18x-x^{2}=-39
-39 almaq üçün 36 75 çıxın.
-x^{2}+18x=-39
Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.
\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}
Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.
x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}
-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.
x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}
18 ədədini -1 ədədinə bölün.
x^{2}-18x=39
-39 ədədini -1 ədədinə bölün.
x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}
x həddinin əmsalı olan -18 ədədini -9 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -9 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.
x^{2}-18x+81=39+81
Kvadrat -9.
x^{2}-18x+81=120
39 81 qrupuna əlavə edin.
\left(x-9\right)^{2}=120
Faktor x^{2}-18x+81. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.
\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}
Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.
x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}
Sadələşdirin.
x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}
Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.
Nümunələr
Quadratik tənlik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triqonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Xətti tənlik
y = 3x + 4
Arifmetika
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eyni vaxtda tənlik
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensiallaşdırma
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İnteqrasiya
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitlər
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}