left(x+1right)^2+3geqx

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } +3 \geq x$$

x üçün həll et

$$x\in \mathrm{R}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+2x+1+3\geq x$$

4 almaq üçün 1 və 3 toplayın.

$$x^{2}+2x+4\geq x$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$x^{2}+2x+4-x\geq 0$$

x almaq üçün 2x və -x birləşdirin.

$$x^{2}+x+4\geq 0$$

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$x^{2}+x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün 1, və c üçün 4 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Mənfi ədədin kvadrat kökü həqiqi sahədə müəyyən edilmədiyi üçün burada həll yoxdur. x^{2}+x+4 ifadəsində hər hansı x üçün eyni işarə olur. İşarəni müəyyənləşdirmək üçün x=0 üçün ifadənin qiymətini hesablayın.

$$0^{2}+0+4=4$$

x^{2}+x+4 ifadəsinin qiyməti həmişə müsbət olur. Fərq x\in \mathrm{R} üçün saxlanır.

$$x\in \mathrm{R}$$