left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(x+2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

6x almaq üçün 2x və 4x birləşdirin.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

5 almaq üçün 1 və 4 toplayın.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

5x almaq üçün 6x və -x birləşdirin.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

-7 almaq üçün 5 12 çıxın.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-7 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -14 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,14 -2,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=7$$

2x^{2}+5x-7 \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və 2x+7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(x+2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

6x almaq üçün 2x və 4x birləşdirin.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

5 almaq üçün 1 və 4 toplayın.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

5x almaq üçün 6x və -x birləşdirin.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

-7 almaq üçün 5 12 çıxın.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 5 və c üçün -7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

25 56 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±9}{4} tənliyini həll edin. -5 9 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±9}{4} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-14}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(x+2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

6x almaq üçün 2x və 4x birləşdirin.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

5 almaq üçün 1 və 4 toplayın.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

5x almaq üçün 6x və -x birləşdirin.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

7 almaq üçün 12 5 çıxın.

$$2x^{2}+5x=7$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{2} ədədini \frac{5}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{7}{2} kəsrini \frac{25}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{4} çıxın.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$