left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

m üçün həll et

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(m-4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

-4m ədədini m+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

-3m^{2} almaq üçün m^{2} və -4m^{2} birləşdirin.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-12m almaq üçün -8m və -4m birləşdirin.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün -12 və c üçün 16 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 16 dəfə vurun.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

144 192 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

336 kvadrat kökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

İndi ± plyus olsa m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} tənliyini həll edin. 12 4\sqrt{21} qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

12+4\sqrt{21} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

İndi ± minus olsa m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 4\sqrt{21} ədədini çıxın.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

12-4\sqrt{21} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(m-4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

-4m ədədini m+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

-3m^{2} almaq üçün m^{2} və -4m^{2} birləşdirin.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-12m almaq üçün -8m və -4m birləşdirin.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Hər iki tərəfdən 16 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

-12 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

-16 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

\frac{16}{3} 4 qrupuna əlavə edin.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Faktor m^{2}+4m+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Sadələşdirin.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$