left(6xright)^2+12x-10=0

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } +12x-10 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6}\approx 0,386104132$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}\approx -0,719437465$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Genişləndir \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+12x-10=0$$

36 almaq üçün 2 6 qüvvətini hesablayın.

$$36x^{2}+12x-10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 36, b üçün 12 və c üçün -10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrat 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

-4 ədədini 36 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

-144 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+1440}}{2\times 36}$$

144 1440 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1584}}{2\times 36}$$

1584 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{2\times 36}$$

2 ədədini 36 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72} tənliyini həll edin. -12 12\sqrt{11} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-12}{72}$$

-12+12\sqrt{11} ədədini 72 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 12\sqrt{11} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-12}{72}$$

-12-12\sqrt{11} ədədini 72 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Genişləndir \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+12x-10=0$$

36 almaq üçün 2 6 qüvvətini hesablayın.

$$36x^{2}+12x-10=0$$

10 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$36x^{2}+12x=10$$

Hər iki tərəfi 36 rəqəminə bölün.

$$\frac{36x^{2}+12x}{36}=\frac{10}{36}$$

36 ədədinə bölmək 36 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{12}{36}x=\frac{10}{36}$$

12 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{36} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{36}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{36} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{5}{18}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{3} ədədini \frac{1}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{18}+\frac{1}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{18} kəsrini \frac{1}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{6} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$