left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Genişləndir \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

25 almaq üçün 2 5 qüvvətini hesablayın.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 25, b üçün -4 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-100 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

16 500 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

516 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

2 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} tənliyini həll edin. 4 2\sqrt{129} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

4+2\sqrt{129} ədədini 50 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2\sqrt{129} ədədini çıxın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

4-2\sqrt{129} ədədini 50 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Genişləndir \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

25 almaq üçün 2 5 qüvvətini hesablayın.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

5 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$25x^{2}-4x=5$$

Hər iki tərəfi 25 rəqəminə bölün.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

25 ədədinə bölmək 25 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{5}{25} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{25} ədədini -\frac{2}{25} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{25} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{25} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{5} kəsrini \frac{4}{625} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{25} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$