left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Genişləndir \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

16 almaq üçün 2 4 qüvvətini hesablayın.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 16, b üçün 4 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

-4 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

-64 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

16 -256 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

-240 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

2 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} tənliyini həll edin. -4 4i\sqrt{15} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

-4+4i\sqrt{15} ədədini 32 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 4i\sqrt{15} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

-4-4i\sqrt{15} ədədini 32 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Genişləndir \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

16 almaq üçün 2 4 qüvvətini hesablayın.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Hər iki tərəfi 16 rəqəminə bölün.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

16 ədədinə bölmək 16 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{16} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{16} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{4} ədədini \frac{1}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{4} kəsrini \frac{1}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{8} çıxın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$