left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0,222222222+0,248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0,222222222-0,248451997i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Genişləndir \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

9 almaq üçün 2 3 qüvvətini hesablayın.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün -4 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

16 -36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

-20 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} tənliyini həll edin. 4 2i\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

4+2i\sqrt{5} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2i\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

4-2i\sqrt{5} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Genişləndir \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

9 almaq üçün 2 3 qüvvətini hesablayın.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{9} ədədini -\frac{2}{9} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{9} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{9} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{9} kəsrini \frac{4}{81} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{9} əlavə edin.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$