left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0,944444444+0,468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0,944444444-0,468119432i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Genişləndir \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

9 almaq üçün 2 3 qüvvətini hesablayın.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün 17 və c üçün 10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Kvadrat 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

289 -360 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

-71 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} tənliyini həll edin. -17 i\sqrt{71} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} tənliyini həll edin. -17 ədədindən i\sqrt{71} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Genişləndir \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

9 almaq üçün 2 3 qüvvətini hesablayın.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Hər iki tərəfdən 10 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$9x^{2}+17x=-10$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{17}{9} ədədini \frac{17}{18} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{17}{18} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{17}{18} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{10}{9} kəsrini \frac{289}{324} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

Faktor x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{17}{18} çıxın.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$