left(2x-3right)^2-left(x-5right)^2=-23

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } - { \left(x-5 \right) }^{ 2 } =-23$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3}\approx 0,333333333+1,490711985i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,490711985i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(2x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x-5\right)^{2}=-23$$

\left(x-5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}-10x+25\right)=-23$$

x^{2}-10x+25 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}+10x-25=-23$$

3x^{2} almaq üçün 4x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}-12x+9+10x-25=-23$$

-2x almaq üçün -12x və 10x birləşdirin.

$$3x^{2}-2x+9-25=-23$$

-16 almaq üçün 9 25 çıxın.

$$3x^{2}-2x-16=-23$$

23 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-2x-16+23=0$$

7 almaq üçün -16 və 23 toplayın.

$$3x^{2}-2x+7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -2 və c üçün 7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-84}}{2\times 3}$$

4 -84 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-80}}{2\times 3}$$

-80 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{6} tənliyini həll edin. 2 4i\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2+4\sqrt{5}i}{6}$$

2+4i\sqrt{5} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{6} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 4i\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+2}{6}$$

2-4i\sqrt{5} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(2x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x-5\right)^{2}=-23$$

\left(x-5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}-10x+25\right)=-23$$

x^{2}-10x+25 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}+10x-25=-23$$

3x^{2} almaq üçün 4x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}-12x+9+10x-25=-23$$

-2x almaq üçün -12x və 10x birləşdirin.

$$3x^{2}-2x+9-25=-23$$

-16 almaq üçün 9 25 çıxın.

$$3x^{2}-2x-16=-23$$

16 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-2x=-23+16$$

-7 almaq üçün -23 və 16 toplayın.

$$3x^{2}-2x=-7$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{7}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{3} ədədini -\frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{7}{3} kəsrini \frac{1}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{20}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$