left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

x üçün həll et

$$x=5$$

$$x=-2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(2x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Hər iki tərəfdən 49 çıxın.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

-40 almaq üçün 9 49 çıxın.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-10 2,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=2$$

x^{2}-3x-10 \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(2x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Hər iki tərəfdən 49 çıxın.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

-40 almaq üçün 9 49 çıxın.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -12 və c üçün -40 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -40 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

144 640 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±28}{8} tənliyini həll edin. 12 28 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{40}{8}$$

40 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±28}{8} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 28 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5 x=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(2x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Hər iki tərəfdən 9 çıxın.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

40 almaq üçün 49 9 çıxın.

$$4x^{2}-12x=40$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

-12 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

40 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=10$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=5 x=-2$$