left(2xright)^2-2x-3=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2x-3=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1,151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0,651387819$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Genişləndir \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

4 almaq üçün 2 2 qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -2 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

4 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

52 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} tənliyini həll edin. 2 2\sqrt{13} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

2+2\sqrt{13} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 2\sqrt{13} ədədini çıxın.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

2-2\sqrt{13} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Genişləndir \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

4 almaq üçün 2 2 qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

3 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$4x^{2}-2x=3$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{2} ədədini -\frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{4} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$