left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Genişləndir \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

4 almaq üçün 2 2 qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

-2 almaq üçün -3 və 1 toplayın.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

-2 almaq üçün -1 və 2 vurun.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

2 almaq üçün -2 və -1 vurun.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=2$$

2x^{2}+x-1 \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

2x^{2}-x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-1=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Genişləndir \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

4 almaq üçün 2 2 qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

-2 almaq üçün -3 və 1 toplayın.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

-2 almaq üçün -1 və 2 vurun.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

2 almaq üçün -2 və -1 vurun.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 2 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

4 32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±6}{8} tənliyini həll edin. -2 6 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±6}{8} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Genişləndir \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

4 almaq üçün 2 2 qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

3 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

2 almaq üçün -1 və 3 toplayın.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

-2 almaq üçün -1 və 2 vurun.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

2 almaq üçün -2 və -1 vurun.

$$4x^{2}+2x=2$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{2} ədədini \frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{4} çıxın.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$