left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

x üçün həll et

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(12-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288 almaq üçün 144 və 144 toplayın.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 9x^{2} çıxın.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2} almaq üçün x^{2} və -9x^{2} birləşdirin.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -8, b üçün -24 və c üçün 288 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

32 ədədini 288 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

576 9216 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

9792 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-24 rəqəminin əksi budur: 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

2 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} tənliyini həll edin. 24 24\sqrt{17} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

24+24\sqrt{17} ədədini -16 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} tənliyini həll edin. 24 ədədindən 24\sqrt{17} ədədini çıxın.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

24-24\sqrt{17} ədədini -16 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(12-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288 almaq üçün 144 və 144 toplayın.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 9x^{2} çıxın.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2} almaq üçün x^{2} və -9x^{2} birləşdirin.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 288 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Hər iki tərəfi -8 rəqəminə bölün.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

-8 ədədinə bölmək -8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

-24 ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

-288 ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=36$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

36 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$