{left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

0 almaq üçün 0 və 5 vurun.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Sıfıra vurulan istənilən şeydən sıfır alınır.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

0 almaq üçün 2 0 qüvvətini hesablayın.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25 almaq üçün 0 və 25 toplayın.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

24 almaq üçün 25 1 çıxın.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

-152x almaq üçün -150x və -2x birləşdirin.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

224x^{2} almaq üçün 225x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 224, b üçün -152 və c üçün 24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Kvadrat -152.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

-4 ədədini 224 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

-896 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

23104 -21504 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

1600 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

-152 rəqəminin əksi budur: 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

2 ədədini 224 dəfə vurun.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{152±40}{448} tənliyini həll edin. 152 40 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{192}{448}$$

64 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{192}{448} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{7}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{152±40}{448} tənliyini həll edin. 152 ədədindən 40 ədədini çıxın.

$$x=\frac{112}{448}$$

112 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{112}{448} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

0 almaq üçün 0 və 5 vurun.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Sıfıra vurulan istənilən şeydən sıfır alınır.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

0 almaq üçün 2 0 qüvvətini hesablayın.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(5-15x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25 almaq üçün 0 və 25 toplayın.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

-152x almaq üçün -150x və -2x birləşdirin.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

224x^{2} almaq üçün 225x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

Hər iki tərəfdən 25 çıxın.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

-24 almaq üçün 1 25 çıxın.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$224x^{2}-152x=-24$$

Hər iki tərəfi 224 rəqəminə bölün.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

224 ədədinə bölmək 224 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-152}{224} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-24}{224} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{19}{28} ədədini -\frac{19}{56} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{19}{56} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{19}{56} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{3}{28} kəsrini \frac{361}{3136} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{19}{56} əlavə edin.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$