{left(1/4xright)}^2+left(40-xright)^2=58

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left(40-x \right) }^{ 2 } = 58$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{640+4\sqrt{614}i}{17}\approx 37,647058824+5,830358444i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{614}i+640}{17}\approx 37,647058824-5,830358444i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Genişləndir \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(40-x\right)^{2}=58$$

\frac{1}{16} almaq üçün 2 \frac{1}{4} qüvvətini hesablayın.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(40-x\right)^{2}=58$$

\left(40-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\frac{1}{16}x^{2}+1600-80x+x^{2}=58$$

\frac{17}{16}x^{2} almaq üçün \frac{1}{16}x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$\frac{17}{16}x^{2}+1600-80x=58$$

Hər iki tərəfdən 58 çıxın.

$$\frac{17}{16}x^{2}+1600-80x-58=0$$

1542 almaq üçün 1600 58 çıxın.

$$\frac{17}{16}x^{2}+1542-80x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{17}{16}x^{2}-80x+1542=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{17}{16}, b üçün -80 və c üçün 1542 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times \frac{17}{16}\times 1542}}{2\times \frac{17}{16}}$$

Kvadrat -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times \frac{17}{16}\times 1542}}{2\times \frac{17}{16}}$$

-4 ədədini \frac{17}{16} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-\frac{17}{4}\times 1542}}{2\times \frac{17}{16}}$$

-\frac{17}{4} ədədini 1542 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-\frac{13107}{2}}}{2\times \frac{17}{16}}$$

6400 -\frac{13107}{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{-\frac{307}{2}}}{2\times \frac{17}{16}}$$

-\frac{307}{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{2\times \frac{17}{16}}$$

-80 rəqəminin əksi budur: 80.

$$x=\frac{80±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{2\times \frac{17}{16}}$$

2 ədədini \frac{17}{16} dəfə vurun.

$$x=\frac{80±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{\frac{17}{8}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{80±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{\frac{17}{8}} tənliyini həll edin. 80 \frac{i\sqrt{614}}{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{614}i}{2}+80}{\frac{17}{8}}$$

80+\frac{i\sqrt{614}}{2} ədədini \frac{17}{8} kəsrinin tərsinə vurmaqla 80+\frac{i\sqrt{614}}{2} ədədini \frac{17}{8} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{640+4\sqrt{614}i}{17}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{80±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{\frac{17}{8}} tənliyini həll edin. 80 ədədindən \frac{i\sqrt{614}}{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{614}i}{2}+80}{\frac{17}{8}}$$

80-\frac{i\sqrt{614}}{2} ədədini \frac{17}{8} kəsrinin tərsinə vurmaqla 80-\frac{i\sqrt{614}}{2} ədədini \frac{17}{8} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{-4\sqrt{614}i+640}{17}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{640+4\sqrt{614}i}{17} x=\frac{-4\sqrt{614}i+640}{17}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Genişləndir \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(40-x\right)^{2}=58$$

\frac{1}{16} almaq üçün 2 \frac{1}{4} qüvvətini hesablayın.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(40-x\right)^{2}=58$$

\left(40-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\frac{1}{16}x^{2}+1600-80x+x^{2}=58$$

\frac{17}{16}x^{2} almaq üçün \frac{1}{16}x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$\frac{17}{16}x^{2}+1600-80x=58$$

Hər iki tərəfdən 1600 çıxın.

$$\frac{17}{16}x^{2}-80x=58-1600$$

-1542 almaq üçün 58 1600 çıxın.

$$\frac{17}{16}x^{2}-80x=-1542$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{17}{16} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$\frac{\frac{17}{16}x^{2}-80x}{\frac{17}{16}}=-\frac{1542}{\frac{17}{16}}$$

\frac{17}{16} ədədinə bölmək \frac{17}{16} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{\frac{17}{16}}\right)x=-\frac{1542}{\frac{17}{16}}$$

-80 ədədini \frac{17}{16} kəsrinin tərsinə vurmaqla -80 ədədini \frac{17}{16} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x=-\frac{1542}{\frac{17}{16}}$$

-1542 ədədini \frac{17}{16} kəsrinin tərsinə vurmaqla -1542 ədədini \frac{17}{16} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x=-\frac{24672}{17}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1280}{17} ədədini -\frac{640}{17} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{640}{17} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x+\left(-\frac{640}{17}\right)^{2}=-\frac{24672}{17}+\left(-\frac{640}{17}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{640}{17} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x+\frac{409600}{289}=-\frac{24672}{17}+\frac{409600}{289}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{24672}{17} kəsrini \frac{409600}{289} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x+\frac{409600}{289}=-\frac{9824}{289}$$

Faktor x^{2}-\frac{1280}{17}x+\frac{409600}{289}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{640}{17}\right)^{2}=-\frac{9824}{289}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{640}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9824}{289}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{640}{17}=\frac{4\sqrt{614}i}{17} x-\frac{640}{17}=-\frac{4\sqrt{614}i}{17}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{640}{17} əlavə edin.

$$x=\frac{640+4\sqrt{614}i}{17} x=\frac{-4\sqrt{614}i+640}{17}$$