{left(frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-1}right)}^2

$${ \left( \frac{ \sqrt{ 3 } +1 }{ \sqrt{ 3 } -1 } \right) }^{ 2 }$$

Qiymətləndir

$$4\sqrt{3}+7\approx 13,92820323$$

Həll Mərhələləri

Surət və məxrəci \sqrt{3}+1 vurmaqla \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} məxrəcini rasionallaşdırın.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

Kvadrat \sqrt{3}. Kvadrat 1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

2 almaq üçün 3 1 çıxın.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2} almaq üçün \sqrt{3}+1 və \sqrt{3}+1 vurun.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} rəqəminin kvadratı budur: 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

4 almaq üçün 3 və 1 toplayın.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

2+\sqrt{3} almaq üçün 4+2\sqrt{3} hər həddini 2 bölün.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} rəqəminin kvadratı budur: 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

7 almaq üçün 4 və 3 toplayın.

$$7+4\sqrt{3}$$

Genişləndir

$$4 \sqrt{3} + 7 = 13,92820323$$

Həll Mərhələləri

Surət və məxrəci \sqrt{3}+1 vurmaqla \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} məxrəcini rasionallaşdırın.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

Kvadrat \sqrt{3}. Kvadrat 1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

2 almaq üçün 3 1 çıxın.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2} almaq üçün \sqrt{3}+1 və \sqrt{3}+1 vurun.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} rəqəminin kvadratı budur: 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

4 almaq üçün 3 və 1 toplayın.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

2+\sqrt{3} almaq üçün 4+2\sqrt{3} hər həddini 2 bölün.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} rəqəminin kvadratı budur: 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

7 almaq üçün 4 və 3 toplayın.

$$7+4\sqrt{3}$$