left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

u üçün həll et

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(u+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Hər iki tərəfdən 2u^{2} çıxın.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} almaq üçün u^{2} və -2u^{2} birləşdirin.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Hər iki tərəfdən 5u çıxın.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u almaq üçün 2u və -5u birləşdirin.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Hər iki tərəfdən 3 çıxın.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 almaq üçün 1 3 çıxın.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -u^{2}+au+bu-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=-2$$

-u^{2}-3u-2 \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Birinci qrupda u ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -u-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -u-1=0 və u+2=0 ifadələrini həll edin.

$$u=-1 u=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(u+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Hər iki tərəfdən 2u^{2} çıxın.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} almaq üçün u^{2} və -2u^{2} birləşdirin.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Hər iki tərəfdən 5u çıxın.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u almaq üçün 2u və -5u birləşdirin.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Hər iki tərəfdən 3 çıxın.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 almaq üçün 1 3 çıxın.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -3 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -3.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

9 -8 qrupuna əlavə edin.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

İndi ± plyus olsa u=\frac{3±1}{-2} tənliyini həll edin. 3 1 qrupuna əlavə edin.

$$u=\frac{4}{-2}$$

4 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$u=-2$$

İndi ± minus olsa u=\frac{3±1}{-2} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$u=\frac{2}{-2}$$

2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$u=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$u=-2 u=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(u+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Hər iki tərəfdən 2u^{2} çıxın.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} almaq üçün u^{2} və -2u^{2} birləşdirin.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Hər iki tərəfdən 5u çıxın.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u almaq üçün 2u və -5u birləşdirin.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

2 almaq üçün 3 1 çıxın.

$$-u^{2}-3u=2$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

-3 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

2 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$u^{2}+3u=-2$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor u^{2}+3u+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$u=-1 u=-2$$