sqrt{x+3}=sqrt{5x}-1

$$\sqrt{ x+3 } = \sqrt{ 5x } -1$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{65} + 9}{8} \approx 2,132782219$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{5x}-1\right)^{2}$$

x+3 almaq üçün 2 \sqrt{x+3} qüvvətini hesablayın.

$$x+3=\left(\sqrt{5x}-1\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5x}-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x+3=\left(\sqrt{5x}\right)^{2}-2\sqrt{5x}+1$$

5x almaq üçün 2 \sqrt{5x} qüvvətini hesablayın.

$$x+3=5x-2\sqrt{5x}+1$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5x+1 çıxın.

$$x+3-\left(5x+1\right)=-2\sqrt{5x}$$

5x+1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x+3-5x-1=-2\sqrt{5x}$$

-4x almaq üçün x və -5x birləşdirin.

$$-4x+3-1=-2\sqrt{5x}$$

2 almaq üçün 3 1 çıxın.

$$-4x+2=-2\sqrt{5x}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(-4x+2\right)^{2}=\left(-2\sqrt{5x}\right)^{2}$$

\left(-4x+2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$16x^{2}-16x+4=\left(-2\sqrt{5x}\right)^{2}$$

Genişləndir \left(-2\sqrt{5x}\right)^{2}.

$$16x^{2}-16x+4=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x}\right)^{2}$$

4 almaq üçün 2 -2 qüvvətini hesablayın.

$$16x^{2}-16x+4=4\left(\sqrt{5x}\right)^{2}$$

5x almaq üçün 2 \sqrt{5x} qüvvətini hesablayın.

$$16x^{2}-16x+4=4\times 5x$$

20 almaq üçün 4 və 5 vurun.

$$16x^{2}-16x+4=20x$$

Hər iki tərəfdən 20x çıxın.

$$16x^{2}-16x+4-20x=0$$

-36x almaq üçün -16x və -20x birləşdirin.

$$16x^{2}-36x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 16, b üçün -36 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Kvadrat -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

-4 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-64\times 4}}{2\times 16}$$

-64 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-256}}{2\times 16}$$

1296 -256 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1040}}{2\times 16}$$

1040 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{65}}{2\times 16}$$

-36 rəqəminin əksi budur: 36.

$$x=\frac{36±4\sqrt{65}}{2\times 16}$$

2 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{36±4\sqrt{65}}{32}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{36±4\sqrt{65}}{32} tənliyini həll edin. 36 4\sqrt{65} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{65}+36}{32}$$

36+4\sqrt{65} ədədini 32 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{65}+9}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{36±4\sqrt{65}}{32} tənliyini həll edin. 36 ədədindən 4\sqrt{65} ədədini çıxın.

$$x=\frac{36-4\sqrt{65}}{32}$$

36-4\sqrt{65} ədədini 32 ədədinə bölün.

$$x=\frac{9-\sqrt{65}}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{65}+9}{8} x=\frac{9-\sqrt{65}}{8}$$

\sqrt{x+3}=\sqrt{5x}-1 tənliyində x üçün \frac{\sqrt{65}+9}{8} seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{65}+9}{8}+3}=\sqrt{5\times \frac{\sqrt{65}+9}{8}}-1$$

Sadələşdirin. x=\frac{\sqrt{65}+9}{8} qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 65^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 65^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x+3}=\sqrt{5x}-1 tənliyində x üçün \frac{9-\sqrt{65}}{8} seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{65}}{8}+3}=\sqrt{5\times \frac{9-\sqrt{65}}{8}}-1$$

Sadələşdirin. x=\frac{9-\sqrt{65}}{8} qiyməti tənliyin həllərini ödəmir, çünki sol və sağ tərəfdə əks işarələr var.

$$-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times 65^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{9}{4}+\frac{1}{4}\times 65^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x+3}=\sqrt{5x}-1 tənliyində x üçün \frac{\sqrt{65}+9}{8} seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{65}+9}{8}+3}=\sqrt{5\times \frac{\sqrt{65}+9}{8}}-1$$

Sadələşdirin. x=\frac{\sqrt{65}+9}{8} qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 65^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 65^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x+3}=\sqrt{5x}-1 tənliyinin bir həlli var.

$$x=\frac{\sqrt{65}+9}{8}$$