sqrt{x+1}=x-5

$$\sqrt{ x+1 } = x-5$$

x üçün həll et

$$x=8$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

x+1 almaq üçün 2 \sqrt{x+1} qüvvətini hesablayın.

$$x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x+1=x^{2}-10x+25$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$x+1-x^{2}=-10x+25$$

10x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x+1-x^{2}+10x=25$$

11x almaq üçün x və 10x birləşdirin.

$$11x+1-x^{2}=25$$

Hər iki tərəfdən 25 çıxın.

$$11x+1-x^{2}-25=0$$

-24 almaq üçün 1 25 çıxın.

$$11x-24-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}+11x-24=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx-24 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Həll 11 cəmini verən cütdür.

$$a=8 b=3$$

-x^{2}+11x-24 \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-8=0 və -x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=8 x=3$$

\sqrt{x+1}=x-5 tənliyində x üçün 8 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{8+1}=8-5$$

Sadələşdirin. x=8 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$3=3$$

\sqrt{x+1}=x-5 tənliyində x üçün 3 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{3+1}=3-5$$

Sadələşdirin. x=3 qiyməti tənliyin həllərini ödəmir, çünki sol və sağ tərəfdə əks işarələr var.

$$2=-2$$

\sqrt{x+1}=x-5 tənliyinin bir həlli var.

$$x=8$$